Fiabilité et redondance structurale

Une structure est dite redondante lorsqu'un endommagement local n'est pas fatal pour sa sécurité globale. Un tel comportement est souvent rencontré dans l'expérience et peut s'expliquer, au moins en partie, par les raisons suivantes :

• les éléments de la structure présentent une sécurité surabondante, non seulement parce que le dimensionnement ne peut être parfaitement optimisé en fonction des conditions normales de service (prise en compte des conditions temporaires, discontinuité dans les gammes des produits du catalogue, contraintes de disponibilité ou d'approvisionnement, etc..) mais aussi parce que les codes de dimensionnement utilisés ne tiennent compte des incertitudes qu'à travers des coefficients de sécurité globaux et cela résulte en des niveaux de fiabilité hétérogènes pour les composants de la structure ;

• il est connu que lorsqu'une plate-forme subit un endommagement (rupture d'une barre), toute la structure 3D est mobilisée pour redistribuer les efforts et y résister (effet de système lié à l'hyperstaticité géométrique et aux chemins alternatifs de chargement).

Les codes conventionnels dont les formules de vérification ne concernent que le niveau local, ne permettent pas de prendre en compte cet effet système. Les méthodes fiabilistes, en revanche, offrent une approche plus précise et plus cohérente de la sécurité d'une structure. Elles permettent, notamment, de tenir compte de la redondance structurale et de l'existence de chemins alternatifs de chargement.

D'autre part, le cadre de fiabilité est commun entre les différents modes de ruine (tels que plastification, flambement, fatigue, etc..) qui ne sont plus considérés séparément ; et permet du coup d'unifier les phases de design et de maintenance de la vie d'une plate-forme

L'effet de système d'une structure offshore doit être exprimé en termes probabilistes, car les états d'endommagement sont surtout connus par leur niveau de risque. Introduisons les notations suivantes :

• P(AFF) : (Probability of Any-First member-Failure event), probabilité qu'un quelconque premier élément de la plate-forme soit rompu. Pour calculer cette probabilité, il faut effectuer la réunion de tous les événements de ruines individuelles.

• P(SF) : (Probability of System Failure) : probabilité de ruine du système. P(SF) est calculée en explorant l'arbre de ruine. Elle est approchée par la mise en série d'un certain nombre des mécanismes prépondérants. La probabilité d'un mécanisme, à son tour, est obtenue par la mise en parallèle d'une séquence de ruines individuelles successives qui mène à une ruine globale (intersection d'événements).

La littérature suggère d'utiliser le rapport de probabilités suivant comme mesure de l'effet de système :

R0 représente en fait la probabilité conditionnelle de la ruine du système sachant qu'un premier élément a rompu.

Nous suggérons plutôt d'utiliser, comme mesure probabiliste de la redondance, l'indice

Rp représente la probabilité conditionnelle de survie du système sachant qu'au moins un premier élément a rompu. Alors que R0 est une mesure inverse, Rp est plus naturelle : Rp=0 signifie que la structure est non redondante (probabilité de survie nulle si un premier élément est rompu), 0<Rp<1 signifie que la structure est redondante.

Une structure possède un grand nombre de mécanismes de ruine. En effet si l'on considère une structure hyperstatique de degré S présentant k rotules plastiques, elle aura [k(k-1)(k-2)...(k-s)] mécanismes de ruine, en ne prenant en compte que le mode de ruine par plastification.

Il paraît pratiquement impossible de déterminer une liste de tous les mécanismes de ruine. Il apparaît alors judicieux d'adopter une méthode permettant de déterminer les mécanismes dominants.

Une méthode appelée "Branch Bound " permet d'identifier les mécanismes de ruine par ordre décroissant de probabilité d'occurrence et de construire deux représentations incomplètes de la structure qui fourniront des bornes inférieure et supérieure de la probabilité de ruine système Pfs ou de l'indice de fiabilité .

La construction de l'arbre de ruine se fait donc de la façon suivante : la première étape consiste à classer les éléments de rupture par ordre croissant de leur indice de fiabilité. La plus forte probabilité de ruine correspond à l'indice de fiabilité le plus faible, ce sera donc cet indice qui sera retenu pour l'arborescence future.

Dans une seconde étape, considérant la ruine de l'élément d'indice de fiabilité, on calcule les nouveaux indices de fiabilité des éléments restant sur la structure. On continue la construction en repartant de l'élément de rupture sélectionné précédemment.

Il faut rappeler que la prospection de l'arbre de ruine ne concerne que les branches les plus importantes, c'est à dire celles pour lesquelles on risque d'atteindre la ruine de la structure.

On définira alors tout d'abord un indice de prospection "plafond" (maximum) au-dessus duquel on n'ira pas inspecter les chemins de ruine. En effet un indice à 10 relatif à un autre de 4,5 par exemple signifie une grande sécurité et que son étude s'avère être inutile pour évaluer le risque de défaillance structurelle.

La prospection de l'arbre de ruine pourra alors s'effectuer de la façon suivante. Nous choisissons comme point de départ de la première branche de l'arbre de ruine de l'élément sur lequel on a le moins de sécurité (valeur la plus faible de l'indice de fiabilité). On considère alors que cet élément suit un comportement post-ruine, puis on redéfinit les nouveaux indices de prospection des éléments restants. En classant les indices obtenus, on peut à nouveau sélectionner un nouvel élément qui représentera l'extrémité de la branche précédente et le point de départ de la ramification.

En répétant à chaque fois ces différentes étapes, en considérant le comportement post-ruine des éléments sélectionnés et en calculant les nouveaux indices, on peut alors définir une première branche de l'arbre de ruine de la forme suivante

Sur ce chemin de ruine, la défaillance des éléments supérieurs (3) n'intervient que si les éléments inférieurs (1) ont suivi un comportement post-ruine, nous parlons alors de ruine conditionnelle. La difficulté réside pour la prospection des autres branches de l'arbre de ruine. En effet le comportement des éléments, en particulier le critère de ruine, constituant la première branche ne doit pas gêner la prospection des autre branches.