Représentation des Non-Linéarités Matérielles

 

Comportement visco-plastique

 

 

 

Effets de la vitesse de déformation sur le comportement d'un acier

 

Le comportement visco-plastique est défini par une loi d'écoulement plastique liée à une loi d'écrouissage dépendant de la vitesse de déformation (strain rate dependant plasticity).

 

 

Dans les formulations précédentes, l'influence de la vitesse de déformation n'apparaît pas explicitement.

Il est aussi possible de contourner le problème en utilisant une loi puissance qui prend directement en compte la vitesse de déformation de manière multiplicative ou additive.

 

Modèle multiplicatif :
Modèle additif :

Les fonctions F et G sont également appelées modèles de correction dynamique.

 

La plus simple des expressions de F semble être due à NORTON. Cette formulation s'appuie sur la loi de HOLLOMON pour la partie statique que l'on retrouve pour une vitesse de déformation unitaire.

Où r est le coefficient de sensibilité à la vitesse de déformation qui dépend donc du niveau de déformation.

 

Le modèle de COWPER-SYMONDS est un modèle de comportement qui prend en compte les effets de la vitesse de déformation de façon multiplicative.

 

La partie élastoplastique de la loi peut être représentée un modèle analytique (LUDWIK ou KRUPKOWSKY) ou multi-linéaire.

 

avec Où K0 et r définissent l'écrouissage.

 

 

La loi de JOHNSON-COOK est un autre modèle de comportement multiplicatif.

Il prend en compte les effets de la vitesse de déformation, mais également ceux de la température.

Le modèle de LUDWIK est la partie élastoplastique de la loi.

Où T* est une fonction de la température de fusion Tm et de la température de référence T0

K0 et n définissent l'écrouissage, K1 et définissent la sensibilité à la vitesse de déformation et m à la température.

 

 

 

Des corrections multiplicatives comme celles proposées par JONES permettent d'étendre ces descriptions à une plus large gamme de déformations en introduisant une prise en compte de l'évolution de l'influence de la vitesse de déformation au cours de la déformation.

 

Il existe, bien entendu, d'autres modèles de comportement plus ou moins complexes (Zerilli-Armstrong, Preston-Tonks-Wallace, etc.).

On retiendra également les modèles visco-élastoplastiques qui font intervenir les effets de la vitesse de déformation sur l'ensemble du comportement élasto-plastique : Perzyna, Bodner-Parton, Seaman ou Steinberg-Cochran-Guinan.

 

Ils sont de loin les plus complets (prise en compte d'effets tridimensionnels, des déchargements, …), mais sont les plus difficiles à appréhender. Ils prennent également en compte le caractère incrémental de la plasticité, sans hypothèse particulière notamment sur les trajets de déchargement.