Représentation des Non-Linéarités Matérielles

 

Diagramme rationnel plastique

 

Le diagramme rationnel est une représentation de la courbe d'essai avec en ordonnée la contrainte vraie (ou contrainte rationnelle) et en abscisse la déformation vraie (ou déformation rationnelle).

 

Déformation rationnelle ou vraie

L'origine de cette transformation est que même si la définition des allongements est cohérente avec une théorie des petites transformations, ainsi définis, ils ne sont pas additifs.

De même, les strictions ne sont pas additives. Pour palier ces inconvénients, les physiciens ont introduit une déformation physique ou naturelle définie par la relation

 

Contrainte rationnelle ou vraie

Pour des petites déformations, la contrainte vraie peut être identifiée à la contrainte nominale (ou contrainte de Piola-Kirchoff).

Sinon, il faut prendre en compte la variation de section et la section instantanée s'exprime alors comme :

où v* est le coefficient de contraction élastique ou élastoplastique.

 

En première approximation, en élastoplasticité v* est confondu avec ½. La contrainte vraie s'exprime alors simplement comme :

 

Déformation plastique

Une fois le diagramme rationnel déterminé, il est nécessaire d'extraire la partie plastique de la déformation.

La détermination de la partie plastique de la déformation repose sur l'équation :

Pour les matériaux qui obéissent à la loi de Hooke, la relation reliant la déformation plastique à la déformation: