Réseau de Pétri
Objectif
Un réseau de pétri permet de modéliser le comportement dynamique d'un système réparable en présence de pannes. Il s'agit d'une méthode développée pour traiter les systèmes dynamiques ; ces systèmes passent d'état en état ou bout de durées aléatoires régies par les divers phénomènes (défaillances de composants, réparations) auxquels il est soumis. La figure 27 donne un exemple de ce phénomène ; ce comportement est dit « stochastique » et sa modélisation est du ressort des « processus stochastiques ».
Démarche
Un réseau de Pétri est un graphe orienté dont les sommets peuvent être soit des places (représentés par des cercles) soit des transitions (représentées par des rectangles). Les sommets d'un réseau de Pétri sont reliés par des arcs. Un arc orienté relie toujours deux sommets de natures différentes. L'aspect dynamique, dans un réseau de Pétri, se traduit par la présence de jetons représentés par des points.
L'exemple de réseau de Pétri de la figure 28 comporte quatre places (P1, P2, P3 et P4) et cinq transitions (t1, t2, t3, t4 et t5).
Le marquage d'un réseau de Pétri est la donnée du nombre de jetons dans chaque place. Il peut être associé un poids à chaque arc. Pour l'exemple précédent, l'arc (P1, t1) est pondéré par 1, l'arc (P2, t4) est pondéré par 2, l'arc (t4, P3) est pondéré par 3, etc.
Lors de son évolution, le réseau de Pétri parcourt séquentiellement les différents états du système modélisé. Cela peut être mis à profit pour :
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analyser en détail le comportement séquentiel du système,
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identifier les états en vue de la réalisation d'un graphe d'état (Markov),
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rechercher les états non accessibles,
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rechercher les blocages, les causes d'attente, les bouclages,
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rechercher les « conflits » (plusieurs transitions valides en même temps avec un devenir différent du réseau selon l'ordre du tir).
L'utilisation des réseaux de Pétri pour l'identification des divers états du système en vue de générer le processus de Markov équivalent est l'une des applications les plus courantes dans le cadre de la sûreté de fonctionnement.
Illustration
La figure suivante représente le graphe de Pétri d'une pièce comprenant une porte-fenêtre et une climatisation. L'objectif de ce système étant d'obtenir une température agréable dans la pièce.
Intérêts et limites
Bien que le nombre d'états engendrés par un réseau de Pétri soit dénombrable, il n'est pas forcément fini. Dès que le système étudié est complexe, le nombre d'états engendrés est important et il n'est plus possible de tous les identifier. Cette méthode ne peut être utilisée pour générer un graphe de Markov que lorsque le nombre d'états n'est pas trop grand (jusqu'à quelques milliers). La représentation par réseaux de Pétri étant beaucoup plus condensée que celle des processus de Markov, elle est alors plus facile à maîtriser.
Informations complémentaires
(Desroches et al., 07), (Desroches et al., 06), (Mortureux, 05), (Lair, 00), (Rollinger, 98).
