Méthode du Diagramme de Succès ou de Fiabilité
Objectif
La méthode du « diagramme de succès » ou de « fiabilité » aboutit à une modélisation fonctionnelle d'un système en considérant que les fonctions globales de ce système résultent d'une mise en série et/ou en parallèle de fonctions élémentaires. Chaque composant du système, considéré comme indépendant, réalise une fonction autonome. L'évaluation de la fiabilité du système est déduite de cette modélisation fonctionnelle.
En anglais cette méthode se nomme la « Reliability Block Diagram Method ».
Par la suite seule la dénomination méthode du diagramme de fiabilité sera utilisée.
Démarche
La méthode du diagramme de fiabilité consiste à construire un diagramme composé de blocs, chacun d'eux représentant une entité (composant, sous-système, voire fonction), reliés par des arcs orientés indiquant les dépendances des entités entre elles. Le comportement des entités est binaire (fonctionnement/défaillance).
Sur un même diagramme, il n'apparaîtra qu'un type d'entité (ou composant, ou sous-système, ou fonction).
Les diagrammes sont constitués d'une entrée E, d'un « corps diagrammatique » composé « d'Entité i » et d'une sortie S. Des exemples de diagramme de fiabilité sont présentés aux figures 5 et 6. On suppose, lorsque le système fonctionne, qu'un signal est émis en E et est transmis par les arcs jusqu'à la sortie S. La défaillance d'une entité entraînera l'arrêt du signal au niveau du bloc qui lui est associé.
Un tel diagramme est une représentation statique du fonctionnement du système. L'étude consiste à chercher les combinaisons de défaillances d'entités élémentaires conduisant à la défaillance du système, appelées coupes. Les coupes ne contenant aucune autre coupe sont dites minimales.
Les règles de transmission du signal sont les suivantes :
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en série : toutes les entités doivent fonctionner pour que le signal passe (cf. figure 5) ;
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en parallèle : il suffit qu'une entité fonctionne pour que le signal passe (cf. figure 6).
Si l'on note :
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les fiabilités (probabilités de non défaillance) respectivement du système S et des composants i,
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les probabilités de défaillance respectivement du système S et des composants i,
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l'opérateur produit.
alors la fiabilité d'un système composé de n composants élémentaires est donné par les formules suivantes :
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cas de n composants placés en série :
-
cas de n composants placés en parallèle :
Dans le cas de composants placés en série, la fiabilité du système diminue quand le nombre de composants augmente.
La fiabilité du système est inférieure à la fiabilité du composant le moins sûr (maillon faible).
Dans le cas de composants placés en parallèle, la fiabilité du système augmente quand le nombre de composants augmente.
La fiabilité du système est supérieure à la fiabilité du composant le plus sûr.
Illustration
En considérant le mur en béton armé présenté à la figure 2 et les fonctions qu'il assure (listées dans le tableau 2) nous obtenons le diagramme de fiabilité présenté à la figure 7-a. Ce diagramme est décomposé en quatre sous-diagrammes présentés aux figures 7-b à 7-e afin de détailler les quatre blocs (c'est-à-dire préciser les composants assurant les quatre fonctions de service du mur) du diagramme de la figure 7-a.
Ce diagramme en série signifie que le mur « fonctionne correctement » si ses quatre fonctions de service (ou de contrainte, pour certaines) sont assurées simultanément. Un dysfonctionnement de l'une de ces quatre fonctions entraîne le dysfonctionnement du mur.
Concernant le diagramme de la figure 7-b, le fait que les blocs « le revêtement résiste mécaniquement aux actions mécanique du milieu intérieur », « l'isolant résiste mécaniquement aux actions mécanique du milieu intérieur » et « le doublage résiste mécaniquement aux actions mécanique du milieu intérieur » signifie que ces trois composants doivent être défaillants pour entraîner un dysfonctionnement du mur. Si le revêtement est défaillant (vis-à-vis de cette fonction) et que le doublage et l'isolant ne sont pas défaillants alors le mur ne sera pas défaillant.
Il est important de noter que le dysfonctionnement d'une fonction signifie que le besoin associé à cette fonction n'est plus suffisamment assuré. Cependant les conséquences d'un dysfonctionnement ne seront pas les mêmes selon la fonction considérée. Par exemple, le dysfonctionnement de la fonction « résister mécaniquement » pour la structure entraînera une ruine de ce mur alors que le dysfonctionnement de la fonction « être étanche » pour la structure entraînera une infiltration d'eau dans le doublage.
Sous l'hypothèse que les défaillances soient indépendants en probabilité, alors la fiabilité du mur en béton est donnée par les équations suivantes :
Si des valeurs numériques des sont disponibles alors il s'agira d'une analyse quantitative. A l'inverse il s'agira d'une analyse qualitative si l'on s'arrête à la représentation sous forme de diagrammes blocs du fonctionnement du mur ou si l'on propose une méthode permettant d'obtenir une estimation (sous forme linguistique) de la fiabilité de chaque bloc et par conséquent une estimation de la fiabilité du mur.
Intérêts et limites
La méthode du diagramme de succès ou de fiabilité permet d'identifier les composants critiques d'un système, de collecter des données de fiabilité des composants et de montrer comment répond un système à un mode de défaillance particulier afin de déterminer sa fiabilité globale.
Il s'agit d'une approche binaire (le composant et donc le système fonctionne ou ne fonctionne pas) qui peut donc difficilement à elle seule représenter la plupart des phénomènes de dégradation des composants et des systèmes du génie civil (dont la cinétique est progressive).
Pour obtenir la fiabilité du système il est nécessaire que chaque bloc soit indépendant, ce qui peut présenter quelques difficultés d'application dans le domaine de la construction puisque les causes aléatoires entraînant la défaillance possible d'un composant sont souvent communes à d'autres composants.
Informations complémentaires
(Desroches et al., 07), (Desroches et al., 06), (Lair, 00), (Rollinger, 98), (Zwingelstein, 99), (Zwingelstein, 96), (Modarres, 93), (Pages et al., 80).
