Le modèle physique simplifié

Les modèles physiques de développement du feu sont nécessaires pour renseigner les réseaux de Petri et permettre la validation des transitions. Les modèles physiques proposés permettent d'évaluer à tout instant les grandeurs physiques caractéristiques de l'incendie. Elles permettent de déterminer les instants d'occurrence des Evénements Non Souhaités (ENS) que nous considérons. Ce sont, pour cette étude, les conditions létales pour les occupants, les conditions de destruction des barrières (portes et fenêtres), l'extension des fumées dans les locaux.

Deux sources de danger principales sont considérées dans ce modèle :

• la fumée pour laquelle nous évaluons la hauteur libre ;

• la chaleur pour l'évaluation d'une température des gaz chauds.

Les cibles considérées sont :

• les personnes ;

• les barrières.

Les critères d'occurrence de chaque ENS sont présentés, mais ne sont pas intégrés au modèle simplifié ; ils sont définis directement dans les transitions des réseaux de Petri. Il s'agit de :

• La tenabilité (hauteur libre de fumée, température supportable) pour les personnes ;

• la ruine des barrières (Température de bris de vitrage, de ruine de porte) ;

Les grandeurs physiques retenues sont :

• la hauteur libre de fumée ;

• la température moyenne des gaz chauds dans un local, considéré comme une zone.

Le modèle physique doit répondre à certains critères, comme être capable au cours du temps :

• de représenter un environnement multipièce ;

• selon l'état de barrières ;

• de calculer une hauteur libre de fumée ;

• de calculer une température moyenne d'une couche de gaz chauds accumulée sous plafond.

Il est aussi nécessaire qu'il réponde à nos attentes pour sa rapidité de calcul (nombreuses simulations – plusieurs milliers) et qu'il soit possible de le coupler au réseau événementiel (interactions entre les différents événements) par l'intermédiaire d'une loi spéciale dans Moca RP.

Les données sur le bâtiment

• Dimensions des locaux ;

• Nature des parois ;

• Dimensions des barrières (portes, fenêtres) ;

• Nature des barrières : simple ou double vitrage pour les fenêtres, nature des portes.

Les données concernant le foyer

• Débit calorifique, Q donné en fonction du temps et de l'état des ouvertures ;

• Durée de l'activité du foyer: 30 minutes toutes ouvertures ouvertes. La durée du feu varie par conséquent selon la ventilation du local ;

• Maintien de Q à une valeur résiduelle (redémarrage éventuel du feu).

Principales hypothèses :

• Stratification thermique : une zone haute remplit de gaz chauds, une zone basse libre de fumée (praticable) ;

• Bilan énergie (U) et massique (m) effectué dans la zone haute ; on considère les gaz comme parfait ;

• Calcul du débit d'air entraîné dans la flamme [Heskestad, 2002] et des débits entrant et sortant aux ouvertures (Bernoulli) ;

• les pertes de chaleur aux parois sont uniquement considérées vers l'extérieur (parois extérieures, planchers, plafonds), on ne prend pas en compte les pertes vers un local voisin.

Sur la base de ces données, les étapes de calcul suivantes sont effectuées à chaque instant.

1. Calcul du débit calorifique ;

2. Calcul des termes flux :

   • Débit d'air entraîné dans la flamme et son panache,

   • Débit d'air entrant et de gaz sortant aux ouvertures,

   • Débit enthalpique aux ouvertures ;

3. Calcul des variables d'état :

   • énergie interne et

   • masse de la zone haute ;

4. Calcul des variables recherchées :

   • hauteur libre et

   • température de la zone haute.

Rappelons que l'objectif est de connaître tout au long du scénario de développement du feu la température de la zone haute ainsi que la hauteur libre de fumée. Nous devons donc déterminer différentes variables.

Le fonctionnement du modèle est tel qu'on utilise certains paramètres du pas de temps précédent pour définir certaines fonctions.

L'enchaînement du calcul des variables est représenté sur la Figure suivante.

• On évalue les différents débits calorifiques échangés entre les différents locaux en fonction des débits massiques des fumées échangés (à l'instant précédent) et des différences de température (à l'instant précédent). Le théorème de Bernoulli ainsi que les relations générales de Navier-Stokes (§ III.6. ) sont utilisés pour déterminer les débits sortants par des ouvertures verticales.

• En fonction du débit massique de fumées produit (à l'instant précédent) et des différents débits échangés (à l'instant précédent), il est possible de déterminer la masse de fumée ajoutée dans chaque local et donc, la masse de fumée présente dans chaque local.

• L'épaisseur de fumée (à l'instant précédent) nous permet d'obtenir ZD, la hauteur de la discontinuité entre la zone basse et la zone chaude.

• En connaissant ZD et les paramètres du foyer, le débit calorifique produit par le foyer est déterminé. ZD est utile pour savoir si le débit est celui déterminé par la courbe de puissance vue précédemment, ou le débit résiduel dans le cas où le foyer est « noyé » par les fumées.

• En connaissant les différents débits calorifiques (échangés et produits), on peut déterminer l'énergie apportée à la zone haute et donc calculer l'énergie accumulée dans la zone haute.

• Le débit calorifique produit ainsi que les paramètres du foyer permettent de déterminer le débit de fumées entraîné par le panache. Pour cela, nous utilisons les formules de Heskestad (III.5. ).

• Comme on a déterminé précédemment la masse de fumée dans la zone haute et l'énergie accumulée dans cette zone, on peut évaluer la température de la zone haute.

• En appliquant aux fumées la loi des gaz parfaits, sa température permet de déterminer la masse volumique des fumées. Les échanges entre les différentes pièces sont déterminés par une masse volumique moyenne du local en fonction de la masse volumique de la zone haute et de la hauteur de discontinuité.

• La comparaison de la masse volumique moyenne entre deux pièces nous permet d'orienter les débits massiques de fumées). Avec les masses volumiques moyennes et les hauteurs de discontinuité dans les différentes pièces, on peut quantifier les débits massiques de fumées.

• Une fois les échanges et la production des fumées connus, on peut déterminer le volume de fumées ajouté dans la zone haute et donc le volume et la hauteur de fumée présent dans la zone haute.

• Connaissant la hauteur de fumée dans chaque local à un instant donné, nous avons bouclé l'évaluation des différents paramètres de notre modèle et pouvons passer à l'instant suivant.

« Le lecteur retrouvera dans la thèse de Julien Chorier les équations du modèle de couche chaude, la détermination des débits massiques de fumées extraits par les ouvertures et la détermination des débits massiques de fumée échangés entre les locaux. »