Notions d'épreuve, d'évènement et de probabilité
A partir d'un processus opératoire défini avec rigueur (mode opératoire, conditions de réalisation, etc..), lorsque plusieurs résultats sont possibles, on parle d'épreuve. On nommera dans la suite par événement le résultat. Considérons un ensemble G d'évènements possibles , incompatibles et exhaustifs .
Cette partition peut ne pas être unique :
Le tirage d'une carte dans un jeu de 56 selon un mode opératoire peut conduire à des évènements incompatibles différents : 2 évènements pour la couleur, 4 évènements pour la famille (cœur, pique, ..) ou 14 évènements pour la hauteur (as, valet, 3, ..) si dans ces deux derniers cas on ne considère pas la hauteur ou la couleur.
Dans le domaine maritime l'ensemble G1 des hauteurs de houle pourrait être constitué des trois résultats : h1 < 3m; 3m ≤ h2 < 10m; 10m ≤ h3. Un autre ensemble G2 pourrait être constitué des 2 évènements : h1 < 5m; 5m ≤ h2.
Pour définir une probabilité d'une variable X à valeurs dans Rn, il faut alors :
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Introduire un ensemble dont chaque élément , appelé évènement élémentaire, représente une combinaison des cas dont dépend l'état de X.
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Munir d'une tribu F dont les éléments sont appelés évènements. F, ensemble de parties de , est une tribu s'il a pour propriété :
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contient l'ensemble vide et ,
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si , alors le complémentaire est dans F,
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si est une famille d'éléments de F alors .
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Munir l'espace d'une mesure de probabilité (ou probabilité) qui a les propriétés suivantes :
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Pour toute suite d'évènements incompatibles (dits aussi disjoints) : , axiome d'additivité,
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Pour tout de F, ,
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.
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Le triplet est appelé espace probabilisé.
