Exercice applicatif de probabilités : Jeu de dé

F est l'ensemble des parties de Ω, il y a donc 236 évènements possibles. On définit P pour tout A de Ω avec P(A)=Card (A)/36. P(θ)=1/36 pour tout θ de Ω.

Distinction est faite entre (1,2) et (2,1).

On note A l'évènement considéré.

1. A={(1,6), ..., (6,6), (6,5), ..., (6,1)}, card(A)=11, P(A)=11/36.

2. où B est l'évènement "le premier dé est pair" et C est l'évènement "le deuxième est pair". est l'évènement "les deux dés sont paires" :

   .

3. A={(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}, card(A)=5, P(A)=5/36.

4. La somme est paire si les deux dés sont pairs ou les deux dés sont impairs, ce qui s'exprime où B est l'évènement "les deux dés sont pairs" et C l'évènement "les deux dés sont impairs". On a vu en (2) que P(B)=1/4. De même, on montre que P(C)=1/4 . On a B et C disjoints et donc :

   .

   On aurait pu établir ce résultat plus rapidement en considérant l'évènement Ac = "la somme est impaire" et en monrant simplement que P(A)=P(Ac).