Concept de surfaces de réponse physiques et application
La méthodologie des surfaces de réponse est essentiellement une représentation formelle basée sur des concepts géométriques ; c'est la construction d'une surface dans l'espace des variables aléatoires, dit espace probabilisé. Elle conduit à la recherche des propriétés d'un processus physique en s'appuyant sur une approche système. Cela signifie que la réponse étudiée –la grandeur mécanique- est considérée comme la sortie d'un système, dont la réponse varie en fonction des niveaux de plusieurs variables d'entrée –stimuli- appelées variables de base (voir figure 1).
Le système doit être modélisé par des fonctions mathématiques des variables aléatoires Xi présentes dans la représentation du phénomène et caractérisées par l'information statistique θi (moments, fonctions de distribution libres ou paramétrées, ...). Pour les analyses de fiabilité, la réponse recherchée peut consister en des variables de résistance ou de chargement ou encore des fonctions d'état limite. Les approximations des modèles d'origine sont classiquement des fonctions analytiques (surtout des expressions polynomiales) dont les paramètres sont estimés à partir de plans d'expériences numériques (Bouyssy et Rackwitz 1994), (Muzeau et al. 1993). Les critères de construction doivent être développés en accord avec les objectifs spécifiques de l'analyse en fiabilité. On a montré que trois critères majeurs, qui peuvent être en conflit, sont pertinents (Labeyrie et Schoefs 1996) : le sens physique qui consiste à étendre des modèles physiques déterministes au cadre probabiliste, le transfert des distributions qui vise à étudier la manière dont les distributions sont modifiées au cours des transferts et l'adaptation au calcul qui exige un niveau de complexité réduit pour limiter les temps de calcul.
Comme alternative aux techniques de régression pour l'ajustement d'une surface de réponse sur une base de données et dans le respect des critères énoncés précédemment, on propose ci-dessous une procédure de construction de surfaces de réponse qui combine la modélisation stochastique des variables de base et une approche déterministe pour laquelle les fonctions de transfert successives dérivent de considérations physiques. Cette approche cohérente, par surface de réponse physique, basée sur des études de sensibilité et d'incertitude, permet de hiérarchiser les variables d'entrée et de cibler les efforts de prospection et de modélisation probabiliste sur les variables les dominantes. Cela donne des arguments en cas d'extrapolation des modèles sélectionnés. L'illustration présentée ci-dessous concerne le transfert énergétique pour le calcul de chargement de houle en situation de tempête sur des structures offshore fissurées de type Jacket, composées d'assemblages tubulaires soudées (voir figure 2). Deux surfaces de réponses sont proposées : l'une concerne les sollicitations de houle et l'autre les éléments de la matrice de rigidité en présence de fissure.
L'ensemble du problème de fiabilité (résistance en présence de fissure et sollicitations) est ainsi modélisé par surfaces de réponse. La fiabilité peut alors être calculée à partir de la surface de réponse résultante basée sur un critère performantiel (énergie ou déplacement) par les méthodes Form-Sorm dans des cas simples (Schoefs et al. 2005), en passant d'abord par une surface de réponse analytique ou par simulation directe de Monte-Carlo dans des cas réels, que l'on se propose d'étudier ici.
