Fonctions de risque et résultats

En terme de calcul de risque, sur critère financier uniquement, on montre que le surcoût en cas de détection , lié à une mauvaise décision, et le coût en cas de non détection  s'expriment alors selon (16) et (17). Ils sont liés aux probabilités de présence de fissure , par l'intermédiaire des probabilités P(E2) et P(E3).

où Pf|E3 est la probabilité calculée ci-dessus, sachant la politique d'inspection/réparation :

• aucune détection conduit à aucune réparation donc à un risque de ruine,

• une détection conduit à une réparation.

En posant , on propose une analyse paramétrique qui permet d'introduire le coût de l'inspection relativement à la réparation, à valeurs dans l'intervalle [0;1], et le coût de la réparation relativement à la ruine, à valeurs dans l'intervalle [0;0,1]. La probabilité de défaillance Pf est calculée avec le critère en déplacement. La figure 8 présente les courbes d'iso-valeur de risque en cas de non détection pour des fissures de 20 et 40° de demi-angle d'ouverture, pour lesquelles on suppose une probabilité de présence  de 0,1.

Une explicitation des coûts permet alors de comparer le risque estimé à un niveau d'acceptabilité. Une étude plus complète, notamment en cas de combinaisons de techniques est disponible dans (Schoefs et Clément 2004).