Définitions

Compte tenu des difficultés des inspections sous marines, dues à l'agitation de la houle, des courants, à la visibilité et à la lourdeur des équipements, les résultats d'inspection sont souvent modélisés de manière probabiliste. On utilise ici une définition bayésienne des résultats d'inspection en terme de détection (Rouhan et Schoefs 2003). Elle est basé sur les probabilités de quatre événements :

• E1 : absence de fissure, conditionnellement à aucune détection de fissure;

• E2 : absence de fissure, conditionnellement à une détection de fissure;

• E3 : présence de fissure, conditionnellement à aucune détection;

• E4 : présence de fissure, conditionnellement à une détection.

On pose X, l'événement « présence de fissure » qui prend la valeur 0 en cas d'absence et 1 en cas de présence. On montre que la probabilité associée à ces événements s'exprime en fonction des probabilités de détection (PoD=P(d(X)=1|X=1)), probabilités de fausses alarmes (PFA=P(d(X)=1|X=1)) et probabilité de présence de fissure ( = P(X=1)). Les équations (14) et (15) présentent les formules pour P(E2) et P(E3).  est un processus stochastique encore méconnu dans le secteur offshore. Ici il est pris fixé à une valeur de 0,1 correspondant à la probabilité d'observer des fissures de taille importante, supposées traversantes. Des études de sensibilité sont disponibles dans (Rouhan et Schoefs 2003).

Les courbes de performance ROC (Receiver Operating Characteristic) caractérisent un ensemble « appareil de mesure - chaîne d'acquisition et de traitement – plongeur - inspecteur » et relient la probabilité de détection et la probabilité de fausse alarme pour une classe de fissure donnée. Pour déterminer une des probabilités issues des équations (14) et (15), à courbe de performance ROC donnée, il suffit de réaliser une projection comme présenté en figure 5 pour le cas de P(E2). On considère ici trois appareils conduisant à trois courbes ROC dont les caractéristiques sont présentées en figure 5.