II.2 - Résolution de l 'équation d 'évolution

Analogie thermique / électrique

Aux grandeurs thermiques, on peut faire correspondre des grandeurs électriques par analogie d' équations selon le tableu ci-dessous. Et à la loi d'échauffement du corps unique on peut faire correspondre un schéma électrique bien connu à trois composants en parallèle.

Échauffement q		Tension V	Schéma équivalent d'un corps unique
Puissance (pertes) P		Courant I
conductivité l		conductivité s
Résistance thermique Rt		Résistance R
Capacité thermique Ct		Capacité C

La solution de l'équation de l'échauffement s'en déduit :

On pose: 'échauffement maximal permanent qui ne doit jamais dépasser le ql limite des isolants.

On définit, par analogie aussi, une constante de temps thermique

La courbe d'échauffement en coordonnées réduites fait apparaitre que pour t /tt =1 l'échauffement atteint 63% de l'échauffement maximal et que pour t /tt =3 il atteint 95% de sa valeur c'est à dire que l'on atteint pratiquement le régime permanent. Par ailleurs, si l'on prolonge la tangente à l'origine, celle-ci atteint l'échaufement maximal pour t /tt =1. Ce qui peut permettre de trouver tt quand la courbe d'échauffement est connue.

Loi d'échauffement d'un corps unique sous pertes constantes