Lois Physiques : Echauffement des systèmes.
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Lois Physiques : Echauffement des systèmes. |
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II - Lois d 'échauffement |
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II.1. Mise en équation pour un corps homogène unique
Hypothèses : la charge imposée indéfiniment est constante et nominale et les pertes Pa sont constantes en fonction du temps.
Considérons un corps thermiquement homogène et isotrope, de propriétés thermiques moyennes et tel que les sources de chaleur se résument à la puissance perdue diffusée dans la masse du corps.
Alors, l'échauffement uniforme q de ce corps par rapport à la température ambiante, sur une durée dt, s'obtient en écrivant que l'énergie perdue pendant cette durée dt, sert, d'une part, à échauffer le corps (quantité de chaleur dQ1 ) et, d'autre part, à échanger la quantité de chaleur dQ2 avec le milieu ambiant, considéré comme source infinie et donc à température constante.
La température du corps s'obtient en ajoutant l'échauffement à la température ambiante qa .
Loi d'échauffement du corps:
Soit M la masse du corps et c sa chaleur massique, alors dQ1 s 'écrit :
Loi d'échange avec le milieu ambiant:
La quantité de chaleur dQ2 s'échange selon trois processus très différents :
- la conduction, c'est à dire par diffusion dans les solides sans déplacement de matière.
- la convection, c'est à dire par diffusion au sein d'un fluide avec déplacement de matière.
- le rayonnement, par émission de radiations au sein d'un gaz.
Les lois de ces trois modes d'échange thermique sont différentes. Mais pour des échauffements inférieurs à 250°C, ces trois lois, en première approximation, peuvent prendre la forme : 
où S est la surface d'échange normale au flux de chaleur et d'échauffement q . Le coefficient ai est caractéristique du mode de transmission.
La quantité de chaleur dQ2 peut alors s'obtenir en sommant les trois coefficients de transmission pour s'écrire :
avec
On note : 
avec Gt Conductance thermique et
Rt Résistance thermique
De même at peut s 'exprimer en fonction de la conductivité thermique du corps l et de la longueur géométrique l de transfert dans le sens du flux thermique, sous la forme: 
D'où
: 
1/l = rt est appelée:la résistivité thermique du corps.
Finalement: s'écrit :
soit: 
qui donne q en fonction des pertes et des caractéristiques du corps.