I - 3 - 1 Equivalence entre le générateur de Thévenin et le générateur de Norton

A tout dipôle actif, nous savons que nous pouvons faire correspondre un générateur de tension appelé générateur de Thévenin.

Nous allons montrer qu'il est possible de remplacer ce générateur de Thévenin par un générateur de courant appelé générateur de Norton

La caractéristique externe d'un générateur de Thévenin est : U = E_T – R_T .I

Divisons tous les membres de cette équation par R _T , on a :

Le premier terme E_T/R_T correspond au courant que débiterait le générateur de Thévenin s'il était en court-circuit.

Le second U/R_T correspond au courant qui traverserait R_T soumise à la tension U.

On a l'équivalence avec le circuit ci-contre où l'on note : I_CC = E_T / R_T

La caractéristique externe I(U) de ce nouveau dipôle actif correspond à celle :

• d'un générateur de courant de valeur I_CC

• d'impédance interne (mise en parallèle) de valeur R_T

Ce générateur de courant est appelé générateur de Norton,

on a : I_N = I_CC et R_N = R_T

I - 3 - 2 Théorème de Norton

Un circuit linéaire vu de deux points A et B peut être modélisé de l'extérieur par l'association en parallèle d'un générateur de courant idéal I_N et d'une résistance en série R_N . Ce générateur est appelé générateur de Norton.

• Le courant I_N correspond au courant externe qui circulerait dans un court-circuit effectué entre A et B

• La résistance interne R_N s'obtient en supprimant tous les générateurs (courant, tension).

Exemple :

Prenons le circuit cicontre à trois branches:

L'objectif est toujours de calculer la valeur du courant dans la branche (E₃ , R₃ ).

A présent, définissons le générateur de Norton vu en amont des points A et B.

On enlève la branche 3 et on court-circuite A et B

On a directement : I₁ = E₁ / R₁ = 12 A et I₂ = E₂ / R₂ = 1,33 A

D'où : I_N = I₁ + I₂ =13.33A

On supprime E₁ et E₂ et on calcule la résistance entre A et B

R_N = R₁ .R₂ /( R₁ + R₂ )= 0.675 W

Ce générateur de Norton (I_N, R_N ) débite sur la branche constituée de E₃ et R₃

on a: I = I_N - i soit i = U / R_N = (E₃ + R₃ .I) / R_N

d'où I .(1 + R₃/R_N ) = I_N – E₃/R_N

Application numérique: I=25A

Résultat identique à celui de Thévenin.