Simulation et résultats
Étude du couple et de la vitesse tangentielle de la vis
Les simulations sont faites avec les paramètres suivants :
Charge : 100 N ;
Angle du filet : 5°.
La courbe ci-dessous représente la vitesse tangentielle de la vis avec et sans frottements ainsi que le couple appliqué.
Lorsqu'aucun couple n'est appliqué, le système est à l'équilibre grâce à la force de frottement. En effet, sans cette force, la vis aurait tendance à se dévisser sous l'effet de la charge. Ce phénomène est plus visible sur la courbe suivante, qui correspond à la zone entourée de rouge :
Le couple impose une vitesse positive à la vis qui diminue lorsque le couple n'est plus appliqué. L'accélération positive imposée par le couple est plus faible en présence de frottements mais l'accélération négative, quand le couple est nul, est plus élevée.
Les mêmes commentaires peuvent être faits pour l'écrou.
Sur la courbe suivante, on peut observer l'évolution temporelle de la force de frottement :
Initialement, aucun couple n'est appliqué, les vitesses sont nulles et le système est à l'équilibre. Puis, lorsque le couple est appliqué, la force de frottement augmente jusqu'à une valeur constante. La force restera alors constante jusqu'à ce que la vitesse atteigne une valeur nulle.
Auto-verrouillage
Un système vis-écrou a un sens de vissage et un sens de dévissage imposés. La vis possède une capacité d'auto-verrouillage cela signifie que l'écrou ne peut pas se dévisser seul. Pour cela, un couple négatif est nécessaire.
Par la suite, la force axiale dûe à la charge sur l'écrou sera notée Fn et la force générée par le couple sur la vis Fs. La situation est la suivante :
Au point d'équilibre Fn est équilibrée par les forces de frottement de la minière suivante:
De même, Fs est également équilibrée de sorte que :
Ensuite, en simplifiant FN et FT :
Donc, le couple est :
Finalement, quand le couple est négatif, la condition d'auto-verrouillage est : alpha < phi avec :
alpha : angle du filet ;
phi : angle de révolution .
Pour vérifier ce résultat, une simulation est réalisée avec les valeurs suivantes :
angle du filet : 5° ; 11,31° ; 15° ;
charge sinusoïdale : 100 N et 1Hz.
On obtient les résultats suivants :
Dans ce cas, j = 11,31°.
On voit que quand:
a = 5°, le phénomène d'auto-verrouillage se produit bien ;
a = 11,31°, le phénomène devient négligeable ;
a = 15°, le phénomène d'auto-verrouillage ne se produit plus.
Ce modèle est donc très efficace car il permet d'analyser rapidement les phénomènes impliqués dans un système vis/écrou et met bien en évidence le phénomène d'auto-verrouillage qui est essentiel pour les éléments filetés.
