Énoncé
Gulliver est directeur de l'agence de banque de la ville de Lilliputville. Les clients se présentent à l'agence au rythme moyen de 10 clients par heure. Ils sont servis par l'unique employé de l'agence, auprès duquel chaque client passe 5 minutes en moyenne. Selon les données recueillies par Gulliver, les arrivées de clients et les temps de service semblent caractéristiques de processus de Poisson.
L'agence peut donc être vue comme un système M/M/1, avec
(client par minute) et
(client par minute). Il s'ensuit donc que
et
;
.
Gulliver juge que ces 30 minutes passées (en moyenne) par chaque client dans le système sont inacceptablement longues et envisage différentes façons de remédier au problème.
Option a : Gulliver pourrait engager un second employé de qualifications similaires à celles de l'employé actuel et laisser chaque client s'adresser au premier employé disponible.
Option b : dans cette variante de l'option a, l'employé actuel (qui se trouve être un Géant) se limiterait à servir les clients Géant et Gulliver engagerait un Nain pour servir les clients Nains. Cette option paraît raisonnable dans la mesure où la clientèle de l'agence compte 50% de Géants et 50% de Nains, et où les clients pourraient y voir une personnalisation du service offert.
Option c : Gulliver envisage également la possibilité de licencier son employé et de le remplacer par un employé plus qualifié, deux fois plus rapide que l'employé actuel.
