Question 1
Paramètres :
Si
: S est l'instant d'arrivée du premier client, et T est l'instant de fin de service du premier client.
si
ou
si
.
Or : Une loi de probabilité existe si et seulement si
et alors on a :
, et ,
2 cas peuvent alors se présenter :
- Si
:
avec
- Si
Donc
c'est à dire :
Or ceci est une condition nécessaire et suffusante pour justifier l'existence d'une probabilité limite.
Et alors
Interprétation des résultats :
Processus de poisson de paramètre
: Nombre d'entrée dans un intervalle de temps de longeur t.
: Nombre moyen de clients entrant par unité de temps
: Temps moyen de service d'un client
Le nombre moyen de clients entrant est indépendant du temps de service des clients.
: quantité moyenne de service par unité de temps exigée (pour servir les clients).
Pour qu'il y ait un régime permanent il faut (et il suffit) que la quantité moyenne de service exigée par unité de temps soit inférieur à s.
s'appelle le taux de trafic.
Et enfin, précisons tout de même que pour n<s:
Avec :
et
