III.1 Introduction

 

Machine réelle Une machine réelle est un système constitué de solides et de fluides liquides ou gazeux, non homogène, non isotrope, avec des sources de chaleur distribuées non uniformément. Les échanges de chaleur se font via des: solides par conduction et rayonnement fluides par conduction et convection ce qui rend la modélisation très complexe.

Schéma d'échanges entre plusieurs corps

Mais, pour déterminer une solution approchée, donnant des températures moyennes

dans les parties principales et les valeurs limites des échauffements, la machine peut

être représentée par un nombre finis de blocs décrits par des équations différentielles telles que:

 

Ce qui, en supposant les constantes de temps thermiques fixes, donne l'échauffement suivant :

Cas particuliers des actionneurs

1- La machine possède un circuit magnétique d'induit « classique »

alors les constantes thermiques moyennes de l 'induit et de l 'inducteur sont à peu près équivalentes. On pourra utiliser le modèle thermique à un corps.

2- La machine possède un induit sans circuit magnétique (conducteurs libres des induits à cloche ou rotors plats par exemple)

alors les constantes de temps thermiques moyennes de l'induit et de l'inducteur sont très différentes. La machine est alors modélisée par deux blocs : l'induit d'une part et l'inducteur et la carcasse d'autre part. En général seules les pertes joules Pj de l'induit sont prises en considération, ces machines étant souvent à excitation par aimant permanent. On pourra utiliser le modèle thermique à deux corps.

Pour l'induit: et pour l'inducteur:

On peut en donner un schéma thermique équivalent avec les conductances G et les pertes P adéquates. Les pertes fer d'induit et d'inducteur peuvent être rajoutées si elles ne sont pas négligeables. On peut être obligé d'ajouter également une conductance en parallèle sur Cti pour une machine ventilée avec passage d'air dans l'entrefer échangeant de la chaleur directement entre induit et ambiante.

Schéma thermique équivalent à deux corps

En régime permanent l'échauffement maximum de l'induit sera:

En régime transitoire la fonction de transfert donnant qi est:

que l'on simplifie sous la forme:

et qui donne en fonction du temps: avec: