Dimensionnement de la suspension
Lois de fonctionnement d'un accumulateur
Détermination de la raideur hydraulique
Lorsque l'accumulateur est au repos, il a tout le temps d'échanger avec l'extérieur. Il travaille donc en isotherme - on peut appliquer la loi des gaz parfaits :
Lorsque l'accumulateur est en fonctionnement, on suppose qu'il n'a plus le temps d'échanger avec son environnement, il travaille donc en adiabatique - on peut appliquer les relations de Laplace :
La raideur mécanique est définie par :
La raideur hydraulique est donc :
Afin de calculer cette raideur, il faut considérer l'accumulateur en fonctionnement ; on utilise donc la loi adiabatique :
Au vu de cette dernière équation, il est important de noter que malgré la présence du signe moins, la raideur demeure positive. En effet, de la même manière que pour un ressort, où une augmentation d'allongement conduit à une réduction d'effort, une augmentation de volume conduit ici à une réduction de la pression.
La raideur hydraulique de l'accumulateur s'exprime donc :
Relation entre raideur hydraulique et raideur mécanique
La raideur déterminée précédemment est une raideur hydraulique, qu'il faut ramener dans le domaine mécanique si on souhaite la comparer aux 15000 N/m de raideur du ressort métallique. Pour ce faire, on utilise les relations établies entre les raideurs hydraulique et mécanique par les lois de l'hydrostatique :
On obtient alors la relation suivante :
Lois fondamentales
Lorsque l'on achète un accumulateur chez un fournisseur, il faut lui spécifier son volume noté V0 et sa précharge P0, c'est-à-dire la pression qui règne dans le volume V0. Ensuite, cet accumulateur est branché sur le circuit qui lui fournit une pression de fonctionnement dite aussi pression initiale (notée Pi). Comme le système est initialement à l'équilibre, l'accumulateur a tout le temps d'échanger avec l'extérieur : son fonctionnement à l'équilibre est donc isotherme - on peut donc appliquer la loi des gaz parfaits :
Connaissant la pression initiale fournie par le système, il est possible d'en déduire le volume initial (Vi). En fonctionnement, on peut considérer que les sollicitations sont suffisamment rapides pour que la dynamique d'échange avec l'extérieur soit négligeable. Dans ce cas, l'accumulateur travaille en adiabatique et utilisera donc la loi :
Finalement, la raideur de l'accumulateur est donnée par son fonctionnement autour de la pression initiale et du volume initial à savoir :
Dimensionnement de l'accumulateur
La raideur mécanique de la suspension, la section du vérin et donc la raideur hydraulique sont connues. En revanche, on ne connaît pas Pi, Vi, ni P0, V0 ; une loi les contraint toutefois. Il y a donc quatre inconnues, une donnée (la raideur) et une équation de contrainte.
On dispose néanmoins d'une information supplémentaire : la suspension supporte le poids du véhicule. En conséquence, la pression initiale dans le vérin est connue grâce à la relation suivante :
Par ailleurs, il ne faut pas oublier que la raideur ne doit pas être trop non linéaire, car le mode propre de la suspension pourrait alors varier et altérer certains critères de performances. De plus, le volume de l'accumulateur doit être capable d'emmagasiner le volume de compression complet et de restituer le volume en détente complète soit grossièrement :
Il faut rester assez éloigné de cette valeur afin que, lorsque le vérin est complètement rentré, le volume de gaz ne soit pas trop réduit et que la raideur du système ne devienne alors trop importante.
Il ne faut pas oublier que le volume qui sert au calcul est le volume de gaz restant dans l'accumulateur, obtenu par soustraction du volume de liquide entrant ou sortant de l'accumulateur.
Avec ceci, il est possible d'obtenir une estimation du volume initial de l'accumulateur :
À partir de là, on peut en déduire les inconnues restantes du problème :
la raideur mécanique de la suspension :
la précharge :
la pression en fonctionnement, déduite à partir du volume d'air restant dans l'accumulateur :
Le système est alors complètement dimensionné :
précharge P0 = 20,5 bar ;
pression initiale Pi = 39,25 bar ;
volume de l'accumulateur V0 =700 cm3 ;
le volume initial Vi est déduit par le calcul.
