Dans le cas général, lorsqu'il y a n variables, X est un point dans l'espace réel à n dimensions, les contraintes correspondent à m + n demi espaces, chaque demi espace est défini par un hyperplan, soit ai1x1 + ... + ainxn = bi, soit xj = 0. L'ensemble des solutions admissibles, qui est égal à l'intersection de ces demi espaces, est un polyèdre convexe, car intersection de convexes, rappelons qu'un ensemble E est convexe si le segment joignant deux quelconques de ses points intérieurs est entièrement inclus dans E. On peut montrer que si ce polyèdre est non vide et borné le problème admet toujours au moins une solution : c'est un point extrême du polyèdre. Là aussi on peut associer à la fonction économique un nombre infini d'hyperplans parallèles, la question est donc de déterminer l'hyperplan donnant à F sa valeur maximale, celle ci est nécessairement obtenue à la frontière du polyèdre.
Attention :
Avec n ≥ 4 variables une représentation ainsi qu'une résolution graphique du problème est illusoire. Une méthode possible de résolution serait de déterminer, comme en dimension 2, tous les points extrêmes du polyèdre associé et de calculer F en chacun de ces points pour n'en retenir que le maximum. Cependant une telle approche peut s'avérer extrêmement coûteuse en temps de calcul car le nombre de points extrêmes peut augmenter exponentiellement en fonction de la taille du problème.