Exercices de Fiabilité et Renouvellement des équipments

Soient N machines identiques d'utilisation constante. Toutes les machines ont la même fiabilité :

Dès qu'une machine tombe en panne, un spécialiste vient la réparer. L a probabilite pour qu'une réparation dure plus que le laps de temps t est :

1. Quels sont les états de ce système ? Établir le graphe des transitions entre les instants t et et valuer ses arcs par les probabilités de transition.

2. Étudier en Régime permanent, les probabilités d'avoir 0,1,...,N machines en panne. Y-a-t-il une condition de non-engorgement ? Exprimer en fonction de , puis calculer

3. Calculer le nombre moyen de machines en panne. (On pourra deriver la formule de Newton)

4. En moyenne, pendant combien de minutes par heure , le système est-il paralysé par l'indisponibilité des machines