Rappel sur la loi Exponentielle
Il est nécessaire pour cet exercice de connaître certaines propriétés de la loi exponentielles que nous allons rappeler.
Rappel :
Si S et T sont deux lois exponentielles indépendantes, alors
. En termes simples, et dans le cadre de l'exercice, il est impossible d'avoir une voiture qui quitte le parking exactement en même temps qu'une autre n'entre. De la même façon, il est impossible que plusieurs voitures quittent le parking ou entre dedans exactement au même moment. Pour mieux l'imaginer concrètement, il suffit de se dire qu'il y aura toujours une différence de temps quitte à ce qu'elle soit parfois de l'ordre de la nanoseconde voire moins.
Soient
variables aléatoires indépendantes suivant respectivement une loi
. Soit
. Alors X suit une loi
La loi exponentielle est dite sans mémoire, cela signifie que, si X suit une loi
, alors
.
En somme, pour l'exercice, cela signifie pour l'exercice que peu importe le temps qu'une voiture est restée garée, la probabilité du temps qu'elle reste encore garée reste strictement la même.
Si S suit une loi
et T suit une loi
et qu'elles sont indépendantes alors
et
