URI http://ori.unit-c.fr/uid/unit-ori-wf-1-3923 Notes de cours de commande optimale stochastique fre Ces notes correspondent au cours oral d'introduction à la commande stochastique donné dans le cadre du DEA MMME de PARIS 1 DE 1999 À 2007 (11 séances de 2h). Le cours est composé de deux parties. La première partie est consacrée à la commande optimale des chaînes de Markov à états finis en observation complète et incomplète. C'est le cadre auquel se ramène la résolution numérique des problèmes commande stochastique des équations différentielles stochastiques très utilisées en finance. Ce problème de commande se ramène à la résolution numérique d'équations dites de la programmation dynamique ou de Bellman qui correspondent dans le cas discret et stochastique aux équations d'Hamilton Jacobi de la mécanique classique. Dans la deuxième partie, le cas déterministe discret est étudié plus précisément. Dans ce cas les équations de la programmation dynamiques sont linéaires à condition de se placer dans la bonne algèbre (l'algèbre maxplus). Après une discussion de cette algèbre maxplus, une dualité entre le calcul des probabilités et l'optimisation est obtenue grâce à ce changement d'algèbre. Par cette dualité les équations de Kolmogorov deviennent les équations de Bellman. Enfin il est indiqué brièvement que la dynamique de certains systèmes à événements discrets importants dans le domaine de la productique sont des équations de type Bellman déterministes donc linéaires dans l'algèbre maxplus. commande optimale chaîne Markov équation Kolmogorov commande linéaire quadratique gaussienne équation différentielle stochastique équation dérivée partielle programmation dynamique algèbre maxplus système linéaire graphe d'événement chaîne Bellman fuscia LOMv1.0 atomic LOMv1.0 3 LOMv1.0 texte LOMv1.0 author BEGIN:VCARD N:Quadrat;Jean-Pierre FN:Jean-Pierre Quadrat EMAIL;TYPE=INTERNET:Jean-Pierre Quadrat ORG:INRIA END:VCARD 2007-05-29 LOMv1.0 publisher BEGIN:VCARD N:Institut national de recherche en informatique et automatique FN:Institut national de recherche en informatique et automatique EMAIL;TYPE=INTERNET: ORG:INRIA END:VCARD 2007-05-29 LOMv1.0 editor BEGIN:VCARD N:Girardeau;Pierre FN:Pierre Girardeau EMAIL;TYPE=INTERNET:pierre.girardeau@cermics.enpc.fr ORG:CERMICS (Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique) END:VCARD 2007-05-29 URI http://ori.unit-c.fr/uid/unit-ori-wf-1-3924 LOMv1.0 creator BEGIN:VCARD N:Soyez;Julia FN:Julia Soyez EMAIL;TYPE=INTERNET:julia.soyez@sophia.inria.fr ORG:fuscia (UNIT / INRIA) END:VCARD 2010-05-21 LOMv1.0 LOMFRv1.0 SupLOMFRv1.0 fre application/pdf http://www-rocq.inria.fr/metalau/quadrat/coursGirardeau.pdf LOMv1.0 lecture LOMv1.0 learner LOMv1.0 teacher LOMv1.0 higher education LOMFRv1.0 master SupLOMFRv1.0 bac+5 LOMFRv1.0 doctorat LOMv1.0 difficult Un cours écrit plus détaillé mais plus difficile et abordant d'autres aspects de la commande stochastique est également disponible à l'adresse : http://www-rocq.inria.fr/metalau/quadrat/ComSto0.9.pdf. fre LOMFRv1.0 apprendre LOMFRv1.0 rechercher LOMv1.0 no LOMv1.0 yes Ce notes de cours sont diffusées sous licence creative common "Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de modification" ce qui signifie que vous pouvez diffuser et utiliser cette œuvre à condition de citer l'auteur et que le titre. Vous avez interdiction de désassembler le document, de le modifier ou de l'utiliser à des fins commerciales. LOMv1.0 discipline Classification UNIT 902 Commande automatique LOMv1.0 discipline DDC 22nd ed 629.8312 Control theory LOMv1.0 discipline Classification UNIT 2207 Probabilités et statistiques LOMv1.0 discipline DDC 22nd ed 519.233 Markov processes