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<title><string language="fre"><![CDATA[Proofs assistants : from symbolic logic to real mathematics]]></string></title>
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<string language="fre"><![CDATA[Mathematicians have always been prone to
error. As proofs get longer and more complicated, the question of 
correctness looms ever larger. Andrew Wiles’ proof of Fermat’s last 
theorem contained a flaw that was only fixed a year later. Meanwhile, 
proof assistants — formal tools originally developed in order to verify 
hardware and software — are growing in sophistication and are being 
applied more and more to mathematics itself. When will proof assistants 
finally become useful to working mathematicians?
Mathematicians have used computers in 
the past, for example in the 1976 proof of the four colour theorem, and 
through computer algebra systems such as Mathematica. However, many 
mathematicians regard such proofs as suspect. Proof assistants (e.g. 
Coq, HOL and Isabelle/HOL) are implementations of symbolic logic and 
were originally primitive, covering only tiny fragments of mathematical 
knowledge. But over the decades, they have grown in capability, and in 
2005, Gonthier used Coq to create a completely formal proof of the four 
colour theorem. More recently, substantial bodies of mathematics have 
been formalised. But there are few signs of mathematicians adopting this
technology in their research.
 
Today’s proof assistants offer 
expressive formalisms and impressive automation, with growing libraries 
of mathematical knowledge. More however must be done to make them useful
to mathematicians. Formal proofs need to be legible with a clear 
connection to the underlying mathematical ideas. Natural language must 
play a stronger role, and our millions of lines of existing proofs 
surely contain hints to aid in the construction of new proofs]]></string></description>
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NOTE: Le CNRS en bref Le Centre national de la recherche scientifique est un organisme public de recherche (Etablissement public à caractère scientifique et technologique, placé sous la tutelle du Ministère de l'Enseignement supérieur et de la Recherche). Il produit du savoir et met ce savoir au service de la société. Avec 30 000 personnes (dont 26 080 statutaires - 11 664 chercheurs et 14 416 ingénieurs, techniciens et administratifs), un budget 2007 de 3,080 milliards d'euros dont 513 millions d'euros de ressources propres, une implantation sur l'ensemble du territoire national, le CNRS exerce son activité dans tous les champs de la connaissance, en s'appuyant sur 1260 unités de recherche et de service. Histoire du CNRS Textes fondamentaux sur l'organisation du CNRS Bilan social Rapport annuel Image du CNRS auprès du grand public - Enquête TNS-Sofres de novembre 2006 Présent dans tous les champs de la connaissance Principal organisme de recherche à caractère pluridisciplinaire en France, le CNRS mène des recherches dans l'ensemble des domaines scientifiques, technologiques et sociétaux. Il couvre la totalité de la palette des champs scientifiques, qu'il s'agisse des mathématiques, de la physique, des sciences et technologies de l'information et de la communication, de la physique nucléaire et des hautes énergies, des sciences de la planète et de l'Univers, de la chimie, des sciences du vivant, des sciences humaines et sociales, des sciences de l'environnement ou des sciences de l'ingénierie. Le CNRS est présent dans toutes les disciplines majeures regroupées au sein de six départements scientifiques : Mathématiques, physique, planète et univers (MPPU) Chimie, Sciences du vivant, Sciences humaines et sociales, Environnement et développement durable (EDD), Sciences et technologies de l'information et de l'ingénierie (ST2I) ; et de deux instituts nationaux : Institut national de physique nucléaire et de physique des particules (IN2P3), Institut national des sciences de l'Univers (INSU). Le CNRS développe, de façon privilégiée, des collaborations entre spécialistes de différentes disciplines, et tout particulièrement avec l'université, ouvrant ainsi de nouveaux champs d'investigations qui permettent de répondre aux besoins de l'économie et de la société. Des actions interdisciplinaires de recherche sont notamment menées dans les domaines suivants : «Le Vivant et ses enjeux sociaux», «Information, communication et connaissance», «Environnement, énergie et développement durable», «Nanosciences, nanotechnologies, matériaux», «Astroparticules : des particules à l'Univers». Présent sur tout le territoire national 19 délégations en région assurent une gestion directe et locale des laboratoires et entretiennent les liens avec les partenaires locaux et les collectivités territoriales. Ouvert aux partenariats 1256 unités de recherche et de service dont près de 90 % en partenariat avec l'Enseignement supérieur et les autres organismes de recherche français ; 2649 brevets principaux, 9804 avec les extensions, 1057 licences actives et 2100 contrats industriels en cours avec les entreprises ; plus de 100 créations d'entreprises à partir de laboratoires CNRS depuis 1999 ; 5000 chercheurs étrangers accueillis dans les laboratoires, 1340 chercheurs étrangers statutaires au CNRS, 80 accords de coopération avec plus de 55 pays, 332 programmes internationaux de coopération scientifique, 54 laboratoires internationaux associés et 56 groupements de recherche internationaux, 13 jumelages de laboratoires et 10 unités mixtes internationales ; des représentations à Bonn, Bruxelles, Johannesburg, Moscou, Pékin, Santiago du Chili, Tokyo, Washington, et une antenne à Hanoï. 
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NOTE:&lt;a href="http://www.cl.cam.ac.uk/%7Elp15/" target="_blank" rel="noopener noreferrer"&gt;Lawrence Paulson&nbsp; is Professor of Computational Logic at the University of Cambridge, where he has held established positions since 1983. He has written nearly 100 refereed conference and journal papers as well as four books. He introduced the popular Isabelle theorem proving environment in 1986, and made contributions to the verification of cryptographic protocols, the formalisation of mathematics, automated theorem proving technology, and other fields. He has supervised over 20 postgraduate students and numerous postdoctoral researchers. In 2008, he introduced MetiTarski, an automatic theorem prover for real-valued functions such as logarithms and exponentials. He has the honorary title of Distinguished Affiliated Professor from the Technical University of Munich and is an ACM Fellow. 
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