MR :Equations différentielles de Ricatti
Une équation différentielle de Ricatti est une équation différentielle qui peut s'écrire sous la forme
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Méthode de résolution
- On connaît une solution particulière
de l'équation différentielle ![](eXe_LaTeX_math_6.6.gif)
- On cherche alors une solution générale de la forme
![](eXe_LaTeX_math_11.gif)
On remplace dans
Ce qui donne :
h(x) est solution d'une équation de Bernouilli
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Exercice corrigé :
- Résoudre l'équation différentielle définie sur R*
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On reconnaît une équation de Ricatti , est une solution particulière de
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On cherche une solution de la forme
On obtient l'équation différentielle de Bernouilli ci-dessous:
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est une équation de Bernouilli que l'on sait résoudre en posant
est une équation différentielle linéaire
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- solution de l'équation sans second membre
![](eXe_LaTeX_math_2.14.gif)
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solution particulière de l'équation complète
![](eXe_LaTeX_math_13.3.gif)
On utilise la méthode de la variation de la constante
On remplace dans et on obtient
les solutions de l'équation différentielle
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Tracé de quelques solutions de l'équation différentielle
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Si on fixe des conditions initiales
La solution est unique:
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