Sous certaines conditions, on peut montrer que la combinaison des deux liaisons impliquées dans le mécanisme précédent, peuvent être remplacées par une liaison unique : une liaison pivot.

En effet, la liaison sphérique est associée au torseur cinématique et la liaison linéaire annulaire d'axe au torseur cinématique , avec


avec

L'association de ces deux liaisons en parallèle mène à une liaison équivalente dont le torseur cinématique résultant doit être compatible avec les torseurs cinématiques de chacune des liaisons impliquées. Ainsi, si l'on note le torseur de la liaison équivalente, ses composantes doivent assurées le respect de la liaison sphérique et de la liaison annulaire. On obtient alors que


verifie


verifie ce qui se traduit finalement par