Pour modéliser ce problème, nous utilisons deux variables de décisions, notées x1 et x2, représentant respectivement le nombre de tonneaux de bière blonde et le nombre de tonneaux de bière brune. Nous obtenons ainsi le modèle ci-dessous dans lequel les contraintes représentent respectivement les quantités disponibles de maïs, de houblon et de malt :

Le tableau simplexe initial peut alors être facilement obtenu en ajoutant 3 variables d'écart (y1 pour la contrainte sur la quantité de maïs, y2 pour celle sur le houblon et y3 pour celle sur le malt) :

Tableau simplexe initial pour le dilemme du brasseur

La première itération du simplexe fait entrer la variable x2 en base (la variable y1 sortant de la base), et la deuxième itération fait entrer la variable x1 en base (la variable y2 sortant de la base). Nous obtenons ainsi le tableau suivant :

Tableau simplexe final pour le dilemme du brasseur

Ce tableau correspond à la solution admissible (12, 28, 0, 0, 105), on a F = 4 000, les stocks de Maïs et de Houblon sont épuisés on a en effet y1 = y2 = 0, il reste 105 kg de Malt car y3 = 105, la solution est optimale car les coefficients de F sont tous négatifs.

Donc si l'on dispose de 250g de houblon supplémentaire, ce qui correspond à une variation δ2 = - 0,25 de y2, nous obtenons le nouveau bénéfice :

ainsi que la nouvelle production :

Donc le bénéfice augmente de 80 euros avec la production de 3 tonneaux de bière blonde supplémentaires et d'1 tonneau de bière brune en moins.